\section{航天器干扰力矩}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection}
航天器在轨运行时会受到多种外部干扰力矩的影响。\\
\vfill
对于近地轨道航天器，主要干扰力矩包括：
\begin{enumerate}
    \item 磁力矩
    \item 太阳光压力矩
    \item 气动力矩
    \item 重力梯度力矩
\end{enumerate}
\vfill
\end{frame}

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\subsection{磁力矩}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
磁力矩源于地球磁场与航天器磁化效应的相互作用（电子元器件形成的等效电流回路会产生磁偶极矩）。  
\vfill
地球磁场\(\vec{b}\)与航天器剩余磁偶极矩\(\vec{m}\)相互作用产生的力矩为：  
\[\vec{T}_m = \vec{m} \times \vec{b}\]
\vfill
\end{frame}

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\subsection{太阳光压力矩}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
太阳辐射（光子）携带动量，会在航天器表面产生等效压力（通过动量传递实现）。
\begin{itemize}
    \item 太阳辐射与航天器表面的相互作用模式多样，取决于表面材料特性
    \item 实际工程中，三种作用模式通常以不同比例共存
\end{itemize}
\begin{center}\includegraphics{fig_8_1.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.1：} 辐射与表面相互作用示意图\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
假设完全吸收情况下的太阳光压力矩公式为：
\[\vec{T}_s = \vec{c}_{ps} \times \vec{F}_s\]
其中
\[\vec{c}_{ps} = \frac{\int_{S_{ws}} \vec{p}(\vec{n} \cdot \vec{s}) \text dS}{\int_{S_{ws}} (\vec{n} \cdot \vec{s}) \text dS},
\quad \vec{F}_s = -p\vec{s} \int_{S_{ws}} \vec{n} \cdot \vec{s} \text dS, \quad p = 4.5 \times 10^{-6} \, \text{N/m}^2\]  
$\vec{n}$为表面外法向单位矢量，$\vec{s}$为太阳方向矢量，$\vec{p}$为面元$dS$相对航天器质心的位置矢量，$S_{ws}$为航天器受照面（满足$\vec{n} \cdot \vec{s} \geq 0$的表面区域）。
\vspace{-4pt}
\begin{center}\includegraphics{fig_8_2.pdf}\end{center}
\vspace{-8pt}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.2：} 表面元太阳光压力示意图\end{center}
\end{frame}

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\subsection{气动力矩}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
近地轨道仍存在残余大气环境。\\
气动力矩计算公式为：  
\[\vec{T}_a = \vec{c}_{pa} \times \vec{F}_a\]  
式中  
\[\vec{c}_{pa} = \frac{\int_{S_{wa}} \vec{p}(\vec{n} \cdot \hat{v}) dS}{\int_{S_{wa}} (\vec{n} \cdot \hat{v}) dS}, \quad \vec{F}_a = -\rho_a v^2 \hat{v} \int_{S_{wa}} \vec{n} \cdot \hat{v} dS\]  
$\vec{n}$为外法向单位矢量，$\vec{v}$为航天器轨道速度矢量，$v = |\vec{v}|$，$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{v}$，$\vec{p}$为面元$dS$相对质心的位置矢量，$S_{wa}$为迎风面积（满足$\vec{n} \cdot \hat{v} \geq 0$的表面区域），$\rho_a$为大气密度。
\begin{center}\includegraphics{fig_8_3.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.3：} 面元上的气动力\end{center}
\end{frame}

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\subsection{重力梯度力矩}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
重力梯度力矩源于地球引力随距地心距离的二次方衰减特性。
\begin{columns}
\column{0.45\textwidth}
\begin{center}\includegraphics{fig_8_4.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.4：} 重力梯度力矩原理\end{center}
\column{0.45\textwidth}
\begin{itemize}
    \item 距地心较远质量元所受引力较小
    \item 该引力梯度产生力矩效应
\end{itemize}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
重力梯度力矩计算公式为：
\[T_g = \frac{3\mu}{r^5} r_b \times I_{fb}\]
其中$\vec{r}$为航天器质心轨道位置矢量，$r = |\vec{r}|$，$r_b$为航天器本体坐标系中的轨道位置矢量，$I$为惯性矩阵。
\begin{center}\includegraphics{fig_8_5.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.5：} 连续体重力梯度力矩建模\end{center}
\end{frame}

